Cercle tangent à une parabole
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Message de luka123 posté le 24-10-2022 à 15:03:24 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai la parabole d'équation y*y = (2h/c)*x
ayant pour sommet l'origine des axes et pour axe de symétrie l'axe des abscisses x.
Je considère le cercle extérieur à la parabole, de rayon r, et à la fois tangent à la parabole et à l'axe des abscisses x.
Je cherche à exprimer l'abscisse X0 du centre du cercle (x0, r) en fonction des paramètres r, h et c.
J'ai beau m'aider de l'équation de la tangente au point de contact entre le cercle et la parabole....je ne trouve pas ! Qui a une piste de solution?
Merci
Message de luka123 posté le 24-10-2022 à 15:03:24 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai la parabole d'équation y*y = (2h/c)*x
ayant pour sommet l'origine des axes et pour axe de symétrie l'axe des abscisses x.
Je considère le cercle extérieur à la parabole, de rayon r, et à la fois tangent à la parabole et à l'axe des abscisses x.
Je cherche à exprimer l'abscisse X0 du centre du cercle (x0, r) en fonction des paramètres r, h et c.
J'ai beau m'aider de l'équation de la tangente au point de contact entre le cercle et la parabole....je ne trouve pas ! Qui a une piste de solution?
Merci
Réponse : Cercle tangent à une parabole de wab51, postée le 25-10-2022 à 17:59:27 (S | E)
Bonsoir
Voulez-vous nous confirmer votre niveau ! Merci
Réponse : Cercle tangent à une parabole de wab51, postée le 25-10-2022 à 18:04:56 (S | E)
Je vous ai fait une figure géomérique pour vous aider dans le raisonnement
Réponse : Cercle tangent à une parabole de luka123, postée le 28-10-2022 à 09:43:30 (S | E)
niveau ingénieur.
Merci pour cette première approche du problème qui cadre parfaitement avec le problème physique dans sa réalité:
une roue de rayon R donné roule de gauche à droite sur l'axe x (tangence) et rencontre une structure dont le profil est modélisé dans le 1er cadran (x,y)>0 par une parabole dont le sommet est situé à l'origine (et ouverture vers x+), et on désire étudier la position de la roue de centre (x0,R) ainsi que du point d'impact (xA,yA) le lors du premier contact (tangence) en fonction des paramètres R et (2h/c).
Pour finaliser la solution ...il reste encore dans l'expression de x0 à exprimer xA en fonction de R, h et C car xA est une inconnue du problème !
Une idée?
Réponse : Cercle tangent à une parabole de luka123, postée le 28-10-2022 à 10:13:55 (S | E)
...et on comprend intuitivement que plus la roue est grande (roue de camion versus roue d'auto), plus le point de contact (xA,yA) est éloigné de l'origine pour une même parabole.
Pas simple du tout !
On pourrait s'aider du fait que la tangente coupe l'axe x en un point lui-même équidistant des deux points de tangence D et A, non?
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