Proportionnalité

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Proportionnalité
Message de alixx posté le 24-10-2023 à 18:30:56 (S | E | F)
"Bonjour à tous"

Je vous soumets un problème en espérant que vous saurez m'aider dans cette quête (!!) :

Une commune a construit un complexe associatif composé de quatre locaux pour accueillir respectivement quatre associations (A,B,C et D).

1) L'association A (dessin) compte 85 adhérents.
2) L'association B (danse) compte 352 adhérents.
3) L'association C (chant) compte 96 adhérents.
4) L'association D (couture) compte 68 adhérents.

Afin d'aider ces associations, la collectivité a voté un montant global de subvention de 20.000 euros pour l'année X pour une répartition inversement proportionnel au nombre de leurs adhérents.

D'où la question : Quel serait le montant total et le montant de la répartition de la subvention entre chaque association (en euros et en pourcentage )?

En vous remerciant, d'avance, si vous êtes fortiche, ca m'aiderait beaucoup (et surtout mon neveu qui s'entraîne pour passer un concours administratif).

Merci.

Réponse : Proportionnalité de wab51, postée le 25-10-2023 à 08:40:03 (S | E)
Bonjour

avec S=20000 et a=85 , b=352 , c=96 et d=68 . X=part de l'association A , Y=celle de B , Z=celle de C et W=celle de D .

Voir suite des calculs dans mon prochain message .

Réponse : Proportionnalité de wab51, postée le 25-10-2023 à 09:39:34 (S | E)
Les inverses de a=85 , b=352 , c=96 et d=68 sont respectivement 1/a=1/85 , 1/b=1/352 , 1/c=1/96 et 1/d=1/68 .
Le dénominateur commun est D=85*352*96*68=195317760 .
Réduction au même dénominateur : 1/a=1/85=2297856/D , 1/b=1/352=554880/D , 1/c=1/96=2034560/D et 1/d=1/68=2872320/D .
Somme des Numérateurs=2297856+554880+2034560+2872320=7759616
Calcul de chacune des parts X , Y , Z et W ?
X=(20000/7759616)*2297856=5922,60 Є et en pourcentage X*100/20000=29,61%
Y=(20000/7759616)*554880=1430,17 et en pourcentage Y*100/20000=7,15%
Z=(20000/7759616)*2034560=5243,97 et en pourcentage Z*100/20000=26,22%
W=(20000/7759616)*2872320=7403,25 et en pourcentage W*100/20000=37,02

Vérification des résultats
Somme des parts : X+Y+Z+W=5922,60+1430,17+5243,97+7403,25=19999,99 ≈ 20000 (au centième d'euro près)
Somme des pourcentages en % : 29,61+7,15+26,22+37,02= 100
N'oublier pas d'utiliser la calculatrice pour les calculs mais le raisonnement est facile . A vous . Bon courage et bonne réussite .Merci

Réponse : Proportionnalité de tiruxa, postée le 25-10-2023 à 12:03:27 (S | E)
Bonjour, (salut amical à Wab31)

Rien à rajouter à ce qu'a déjà dit Wab51.

Mais comme j'ai été prof dans une classe de prépa aux concours administratifs je me permets de donner quelques conseils.

Souvent la calculatrice est interdite dans ces concours aussi les questions ne nécessitent pas en général de longs calculs ou alors il s'agit de QCM pour lesquels ont peut éliminer rapidement certaines réponses puisque la rapidité est essentielle pour réussir.

Pour l'exercice donné ce n'est pas le cas, je doute qu'il soit posé tel quel dans un concours mais bon cela a pu évoluer...

Je propose un ex rapide a résoudre:
D'abord il faut savoir que des nombres sont inversement proportionnels si quand on double l'un l'autre est divisé par 2 (ex: le temps mis pour peindre un mur est inversement proportionnel au nombre de peintres, avec deux fois plus de peintres on met deux fois moins de temps).
Donc si l'un est multiplié par k l'autre est divisé par k.

Ex : Les pourcentages, de somme 100%, A, B et C sont inversement proportionnels à 4, 8 et 16 :

8 est le double de 4 donc B =1/2 A
16 est le quadruple de 4 donc C =1/4 A
Or A+B+C=100% donc A+ 1/2 A + 1/4 A=100 ou 7/4 A = 100 et A = 100*4/7=57,1%
B= 1/2 A =28,6% et C=14,3%.

Voilà bon courage pour le concours

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