Quelques calculs avec phi

[Maths]Quelques calculs avec phi (1)

<< Forum maths || En bas

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE

[Maths]Quelques calculs avec phi
Message de cleopatre02 posté le 29-09-2007 à 17:43:22 (S | E | F | I)
Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum. Je viens d'entrer en seconde et j'ai beaucoup de mal avec le "nombre d'or" soit "phi".
Je vous écris mon énoncé afin d'obtenir de l'aide et je remercie toute personne qui m'aidera.

1)Donner une valeur arrondie de "phi" à 10 puissance-3 près, à l'aide de la calculatrice.

2)Donner une valeur arrondie de "phi" à 10 puissance-3 près, puis conjecturer une relation entre "phi"² et "phi".

3)Calculer "phi"+1 et vérifier que "phi"² = "phi"+1( relation R ).

4a)En utilisant la relation R, établir que "phi" au cube = 2"phi"+1.

4b)Démontrer que "phi" à la puissance 4 = 3"phi"+2, puis déterminer une relation entre "phi" à la puissance 5 et "phi".

Merci encore de bien vouloir m'expliquer.

-------------------
Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:58

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de bridg, postée le 29-09-2007 à 18:14:11 (S | E)
Bonjour.
Merci de nous présenter ce que vous avez commencé à faire de votre côté, c'est la condition pour qu'on puisse vous aider.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de TravisKidd, postée le 29-09-2007 à 18:15:22 (S | E)
Si je me rappelle bien, $\phi = \frac{\sqrt{5}+1}\2$ .

Est-ce que cela vous aide?

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de marie11, postée le 29-09-2007 à 18:40:05 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien.
Vous y trouverez toutes les réponses.

Lien Internet

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 29-09-2007 à 18:41:53 (S | E)
J'ai réussi la première question et le début de la seconde. Mais à partir de conjecturer une relation entre "phi"² et "phi" jusqu'à la fin de l'exercice, et ceci malgré mes nombreux essais, je n'y arrive pas.

En réponse à TRAVISKIDD oui effectivement "phi" est bien égal à racine de 5 +1 sur deux.

Merci à vous deux. J'attends votre prochaine aide.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de TravisKidd, postée le 29-09-2007 à 19:00:54 (S | E)
Avez-vous trouvé les valeurs arrondies pour le 2e question? Donnez-les-nous, avec vos pensées sur une conjecture eventuelle.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de magstmarc, postée le 29-09-2007 à 19:01:43 (S | E)
Bonjour cléopâtre,

Je te suggère :
- calcule le carré de Phi (dénominateur ==>facile, numérateur ==> identité remarquable à développer)
- et puis soustrais Phi au résultat, peut-être trouveras-tu quelque chose de simple
On en déduit que (Phi)² = Phi + ....

C'est ce qu'on a pu conjecturer sur les valeurs approchées (mais sans avoir calculé le carré de la valeur obtenue... ça ne saute pas forcément aux yeux )

As-tu trouvé ?

-------------------
Modifié par magstmarc le 29-09-2007 19:02

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 29-09-2007 à 19:15:47 (S | E)
Pour Traviskidd, j'ai trouvé à la 2eme question environ 5.236 avez-vous trouvé la même chose?

Pour maqstmarc, j'ai calculé le carré de"phi" et je trouve 3+2racine de 5 sur 2, puis en soustrayant "phi" de "phi"² je trouve 3 racine de 5.Je ne comprend pas que en déduire.

Pour marie, merci beaucoup pour l'adresse du site mais je n'arrive pas à résoudre mon problème.

C'est très gentil à vous de m'aider.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de TravisKidd, postée le 30-09-2007 à 08:40:48 (S | E)
Je pense que vous avez fait une erreur en copiant la 2e consigne. Ne veut-elle pas dire

2)Donner une valeur arrondie de "phi"² <-- à 10 puissance-3 près, puis conjecturer une relation entre "phi"² et "phi". ???

En tout cas non, je n'ai pas trouvé que φ² ~ 5.236.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de marie11, postée le 30-09-2007 à 10:29:39 (S | E)
\Bonjour.

1)Donner une valeur arrondie de "phi" à 10 puissance-3 près, à l'aide de la calculatrice.

Réponse :
On sait que :
$\phi = \frac{sqrt5+1}{2}$
La calculatrice donne :
$\phi = 1,618$

2)Donner une valeur arrondie de "phi" à 10 puissance-3 près, puis conjecturer une relation entre "phi"² et "phi".

Réponse :
La calculatrice donne :
$\phi^2 = 2,618$

On peut supposer(conjecturer) que :
$\phi^2-\phi=1 \; ou \; \phi^2=\phi+1$

3)Calculer "phi"+1 et vérifier que "phi"² = "phi"+1( relation R ).

Réponse :

$\frac{sqrt5+1}{2}+1 = \frac{sqrt5+3}{2}\\ et\\\left( \frac{sqrt5+1}{2}\right)^2=\frac{5+2sqrt5+1}{4} = \frac{sqrt5+3}{2}\\ et \; donc\\ \phi^2 = \phi+1$

4a)En utilisant la relation R, établir que "phi" au cube = 2"phi"+1.

Péponse:

On vient de démontrer que :

$\phi^2=\phi+1 \; Relation \; R$
Multiplions les deux membres de cette égalité par $\phi$
On obtient :
$\phi^3=\phi^2+\phi \\or<br /> \\ \phi^2=\phi +1 \\ donc\\ \phi^3=\phi+1+\phi=2\phi+1$
4b)Démontrer que "phi" à la puissance 4 = 3"phi"+2, puis déterminer une relation entre "phi" à la puissance 5 et "phi".

Réponse:

De la même manière multiplions les deux membres de l'égalité précédente par $\phi$
On obtient :
$\phi^4 = 2\phi^2+\phi = 2(\phi+1)+\phi = 3\phi+2$
.......
Je vous laisse terminer.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 30-09-2007 à 11:24:46 (S | E)
Bonjour à vous, oui TRAVISKIDD vous avez raison j'ai fait une erreur dans l'énoncé. On nous demande bien une valeur arrondie de "phi"² à 10 puissance -3 près et non comme je l'ai mis "phi". de votre remarque.

beaucoup à Marie pour son aide précieuse, je vais essayer de mettre en pratique vos conseils. Je vous tiendrai informé.

C'est très gentil à vous tous de m'aider.

BONNE JOURNÉE A TOUS.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 30-09-2007 à 11:53:43 (S | E)
Bonjour, Marie j'ai essayé de refaire l'exercice et je trouve les mêmes réponses que vous, mais il y a encore un petit problème , à la question 4a), quand on doit établir que "phi" au cube = 2"phi"+1, vous avez écris que "phi" au cube = "phi"²+"phi" = 2"phi"+1 mais "phi"² n'est pas égal à 2"phi" car il me semble que 2"phi" s'écrit "phi"+"phi". et non "phi" fois "phi".

Pour la question 4b), je suis vraiment désolée mais je ne comprend pas le passage de 2"phi"²+"phi" à 2("phi"+1)+"phi".

J'attends votre réponse avec impatience et encore à tous ceux qui m'aident.

-------------------
Modifié par magstmarc le 30-09-2007 14:42
Ne pas oublier la propriété qu'on a démontrée plus haut : "phi² = phi + 1"
Donc, on peut toujours remplacer "phi²" par "phi + 1" dans les égalités (c'est le même nombre)

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de marie11, postée le 30-09-2007 à 13:10:35 (S | E)
Bonjour.

J'ai "détaillé" les calculs dans la question 4a).
Relisez ce que j'ai écrit. Je pense que vous devriez comprendre.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 30-09-2007 à 15:01:31 (S | E)
Bonjour, je me suis repenchée sur le problème et j'ai donc tout compris.
Je tenais à tous vous dire un grand MERCI encore.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 30-09-2007 à 18:41:56 (S | E)
Bonjour, Marie je tenais à vous informer que j'ai réessayer l'exercice entier, et j'ai presque tout réussi mais je bloque encore sur la question 4b).
Je suis désolée mais je n'ai pas compris. Voulez-vous bien me ré expliquer?
Merci.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de cleopatre02, postée le 30-09-2007 à 19:11:51 (S | E)
, je suis désolée Marie j'avais mal lu ce que vous aviez écris.
Après une bonne observation j'ai enfin compris que "phi"² pouvait être remplacé par "phi"+1.
Merci à Maqstmac pour sa remarque c'est grâce à cela que j'ai remarqué mon erreur.

Encore un grand merci pour tout c'est vraiment très gentil de votre part.

Réponse: [Maths]Quelques calculs avec phi de marie11, postée le 30-09-2007 à 19:20:37 (S | E)
Bonjour.

1- Revoir ce lien : Lien Internet

Vous trouverez tout à la fin la réponse.

2- Et la méthode indiquée pour le calcul de la puissance 4ème de "phi".

Il suffit alors de multiplier les deux membres de l'égalité par "phi", et de faire les simplifications qui s'imposent.

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE